题目内容
如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b与反比例函数
的图象交于点A，与x轴交于点B，AC⊥x轴于点C，
，AB=
，OB=OC．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）若一次函数与反比例函数的图象的另一交点为D，作DE⊥y轴于点E，连接OD，求△DOE的面积．
（1）
（2）6
解析试题分析：（1）在Rt△ABC中，利用勾股定理和锐角三角函数的定义求得AC=4，BC=6；然后由已知条件“OB=OC”求得点A、B的坐标；最后将其代入直线方程和反比例函数解析式，即利用待定系数法求函数的解析式；
（2）由反例函数y=
的几何意义可知，S△DOE=
|k|．
解：（1）∵AC⊥x轴于点C，∴∠ACB=90°．
在Rt△ABC中，
，
设 AC=2a，BC=3a，则
．
∴
．
解得：a=2．
∴AC=4，BC=6． …（2分）
又∵OB=OC，∴OB=OC=3．∴A（﹣3，4）、B（3，0）． …（4分）
将A（﹣3，4）、B（3，0）代入y=kx+b，∴
解得：
…（6分）
∴直线AB的解析式为：
． …（7分）
将A（﹣3，4）代入
得：
．解得：m=﹣12．
∴反比例函数解析式为． …（8分）
（2）∵D是反比例函数上的点，DE⊥y于点E，
∴由反例函数的几何意义，得S△DOE=
（10分）
点评：此题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，关键掌握好利用图象求方程的解时，就是看两函数图象的交点横坐标．
练习册系列答案
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(x＞0) 的图象上，点C在反比例函数L2：y＝
(x＞0) 的图象上（矩形ABCD夹在L1与L2之间）．（1）若点A坐标为（1,1）时，则L1的解析式为 ．（2）在（1）的条件下，若矩形ABCD是边长为1的正方形，求L2的解析式．（3）若k1＝1，k2＝6，且矩形ABCD的相邻两边分别为1和2，求符合条件的顶点C的坐标．
的图象经过点C．
的图象都经过点A（a，2）．
是否在该反比例函数的图象上，请说明理由．
（k≠0）的图象相交于A、B两点，点A的纵坐标为2．
