题目内容

【题目】如图,ABCD中,E、F为对角线AC上的点,且AE=CF,试探索四边形DEBF的形状并说明你的理由.

【答案】证明:四边形DEBF是平行四边形
∵ABCD是平行四边形,
∴AD=BC,AD∥BC
∴∠DAF=∠BCA,
∵AE=CF,
∴AE+EF=CF+EF,即AF=CE,
在△ADF与△CBE中,

∴△ADF≌△CBE(SAS),
∴∠DFA=∠BEC,DF=BE,
∴DF∥BE,
∴四边形DEBF是平行四边形.
【解析】根据平行四边形的性质对边平行且相等得到AD与BC平行且相等,由AD与BC平行得到内错角∠DAF与∠BCE相等,再由已知的AE=CF,根据“SAS”得到△ADF与△CBE全等,根据全等三角形的性质得到DF与EB相等且∠DFA与∠BEC相等,由内错角相等两直线平行得到DF与BE平行,根据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形即可得到四边形DEBF的形状.
【考点精析】解答此题的关键在于理解平行四边形的判定与性质的相关知识,掌握若一直线过平行四边形两对角线的交点,则这条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点,并且这两条直线二等分此平行四边形的面积.

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