题目内容

【题目】(12)如图,点DO的直径AB的延长线上,点CO上,AC=CDO的半径为3 的长为π

1)直线CDO相切吗?说明理由。

2)求阴影部分的面积.

【答案】(1)相切(2)

【解析】试题分析:(1)、首先连接OC,根据弧的长度得出∠BOC=60°,然后根据等腰三角形的性质得出∠D=∠CAD=30°,从而得出∠OCD=90°,即得出切线;(2)、根据题意得出∠AOC=120°,然后根据阴影部分的面积=扇形AOC的面积减去△AOC的面积得出答案.

试题解析:(1)相切。

理由:连接OC,设∠BOC的度数为n°,则=π,

解得n=60°,

∴∠A=∠BOC=30°,

∵AC=CD,

∴∠A=∠D=30°,

∴∠OCD=180°﹣∠BOC﹣∠D=180°﹣30°﹣60°=90°,

∴OC⊥CD,

∴CD是⊙O的切线;

(2)解:作CH⊥OB于H,则CH=OCsin60°=3×=

∵∠BOC=60°,

∴∠AOC=120°,

∴S阴影=S扇形OAC﹣S△OAC=×3×=

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