题目内容
【题目】(12分)如图,点D在⊙O的直径AB的延长线上,点C在⊙O上,AC=CD,⊙O的半径为3, 的长为π.
(1)直线CD与⊙O相切吗?说明理由。
(2)求阴影部分的面积.
【答案】(1)相切(2)
【解析】试题分析:(1)、首先连接OC,根据弧的长度得出∠BOC=60°,然后根据等腰三角形的性质得出∠D=∠CAD=30°,从而得出∠OCD=90°,即得出切线;(2)、根据题意得出∠AOC=120°,然后根据阴影部分的面积=扇形AOC的面积减去△AOC的面积得出答案.
试题解析:(1)相切。
理由:连接OC,设∠BOC的度数为n°,则=π,
解得n=60°,
∴∠A=∠BOC=30°,
∵AC=CD,
∴∠A=∠D=30°,
∴∠OCD=180°﹣∠BOC﹣∠D=180°﹣30°﹣60°=90°,
∴OC⊥CD,
∴CD是⊙O的切线;
(2)解:作CH⊥OB于H,则CH=OCsin60°=3×=,
∵∠BOC=60°,
∴∠AOC=120°,
∴S阴影=S扇形OAC﹣S△OAC=﹣×3×=.
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