题目内容
【题目】据环保中心观察和预测：发生于甲地的河流污染一直向下游方向移动，其移动速度
（千米/小时）与时间t（小时）的函数图象如图所示，过线段OC上一点
作横轴的垂线
，梯形OABC在直线
左侧部分的面积即为t（小时）内污染所经过的路程S（千米）．
（1）当
时，求
的值；
（2）将
随
变化的规律用数学关系式表示出来（t≤30）；
（3）若乙城位于甲地的下游，且距甲地174 km，试判断这河流污染是否会侵袭到乙城，如果会，在河流污染发生后多长时间它将侵袭到乙城？如果不会，请说明理由．
【答案】（1）s的值为6；
（2）综上可知s＝
（3）河流污染发生28h后将侵袭到乙城.
【解析】解：(1)由图象可知；当t＝3时，v＝2×3＝6，
所以s＝
×2×6＝6.
(2)当0≤t≤5时，s＝·t·2t＝t2；
当5＜t≤10时，s＝×5×10＋10(t－5)＝10t－25；
当10＜t≤30时，s＝×5×10＋10×5＋(t－10)×10－×(t－10)×
(t－10)
＝－
t2＋15t－50.
综上可知s＝
(3)当t∈[0，5]时，Smax＝52＝25＜174.
当t∈(5，10]时，Smax＝10×10－25＝75＜174.
当t∈(10，30]时，令－
t2＋15t－50=174，
解得t1＝28，t2＝32，10＜t≤30，故t＝28，
所以河流污染发生28h后将侵袭到乙城.
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