Question

已知二次函数y=

1

2

x2-bx+c的图象经过两点A（0，-2）、B（4，0），当x≥0时，其图象如图所示．
（1）求该函数的关系式，并写出抛物线的顶点坐标；
（2）在所给坐标系中画出抛物线当x＜0时的图象；
（3）根据图象，直接

 

写出当x为何值时，y＜0．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式,二次函数的图象

专题：计算题

分析：（1）将A与B坐标代入二次函数解析式求出b与c的值，确定出函数解析式，求出顶点坐标即可；
（2）根据函数解析式画出x小于0时的图象即可；
（3）根据A与B的坐标，结合图象即可得出x的范围．

解答：解：（1）将A（0，-2），B（4，0）代入二次函数解析式得：

c=-2 8-4b+c=0

，
解得：

b= 3 2 c=-2

，
则二次函数解析式为y=

1

2

x²-

3

2

x-2，顶点坐标为（

3

2

，-

25

2

）；

（2）画出x＜0时的图象，如图所示；

（3）∵A（0，-2），B（4，0），
∴结合图象得出-2＜x＜4时，y＜0．
故答案为：-2＜x＜4．

点评：此题考查了待定系数法求二次函数解析式，以及二次函数的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．