Question

如图，顶点为D的抛物线y=x²+bx-3与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，连结BC，已知△BOC是等腰三角形．
（1）求抛物线y=x²+bx-3的解析式；
（2）求四边形ACDB的面积．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式,二次函数的性质

专题：计算题

分析：（1）由x=0时y=3得到OC的长，根据OB=OC，求出OB的长，确定出B坐标，代入抛物线解析式求出b的值，即可确定出解析式；
（2）过D作DE垂直于x轴，四边形ACDB的面积=三角形AOC面积+三角形BDE+梯形OCDE，求出即可．

解答：解：（1）令y=x²+bx-3中x=0，得到y=-3，即C（0，-3），OC=3，
∵△BOC是等腰三角形，∴OB=OC=3，即B（3，0），
将B坐标代入y=x²+bx-3得：9+3b-3=0，即b=-2，
则抛物线解析式为y=x²-2x-3；

（2）过D作DE⊥x轴，
令y=x²-2x-3=0，得到x=3或-1，即A（-1，0），OA=1，
y=x²-2x-3=（x-1）²-4，得到顶点坐标为（1，-4），即OE=1，DE=4，
则S_{四边形ACDB}=S_△AOC+S_△BDE+S_梯形OCDE=

1

2

×1×3+

1

2

×2×4+

1

2

×（3+4）×1=9．

点评：此题考查了待定系数法求二次函数解析式，以及二次函数的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．