Question

如图1，在△ABC和△EDC中，AC＝CE＝CB＝CD，∠ACB＝∠ECD＝，AB与CE交于F，ED与AB、BC分别交于M、H．

图1
(1)求证:CF＝CH；
(2)如图2，△ABC不动，将△EDC绕点C旋转到∠BCE=时，试判断四边形ACDM是什么四边形？并证明你的结论．
                  
图2

Answer 1

（1）通过证明△ACB≌△ECD，从而得出CF＝CH
（2）ACDM是菱形

试题分析：(1) 证明:在△ACB和△ECD中，
∵∠ACB=∠ECD=，∴∠1+∠ECB=∠2+∠ECB, ∴∠1=∠2．…………………1分
又∵AC=CE=CB=CD,  ∴∠A=∠D=．∴△ACB≌△ECD ．……………………2分
∴CF="CH" ． …………………………………………………………………………3分
(2) 四边形ACDM是菱形． ……………………………………………………………4分
证明: ∵∠ACB=∠ECD=, ∠BCE=，∴∠1=, ∠2=．  …………5分
又∵∠E=∠B=,∴∠1=∠E, ∠2=∠B．  …………………………………6分
∴AC∥MD,  CD∥AM ． ∴ACDM是平行四边形． …………………………7分
又∵AC=CD,  ∴ACDM是菱形．  ……………………………………………8分
点评：此题是简单题，主要要求学生熟悉并熟练运用三角形全等的判定与菱形的判定。