题目内容
如图，在平面直角坐标系中，有一Rt△ABC，且A(－1，3)，B(－3，－1)，C(－3，3)，已知△A1AC1是由△ABC旋转得到的．
小题1:请写出旋转中心的坐标是 ，旋转角是 度；
小题2:以(1)中的旋转中心为中心，分别画出△A1AC1顺时针旋转90°、180°的三角形；
小题3:设Rt△ABC两直角边BC＝a、AC＝b、斜边AB＝c，利用变换前后所形成的图案证明勾股定理．
小题1:请写出旋转中心的坐标是 ，旋转角是 度；
小题2:以(1)中的旋转中心为中心，分别画出△A1AC1顺时针旋转90°、180°的三角形；
小题3:设Rt△ABC两直角边BC＝a、AC＝b、斜边AB＝c，利用变换前后所形成的图案证明勾股定理．
小题1:O(0，0) 90度
小题2:见解析
小题3:见解析
（1）图象的旋转可以利用某点的旋转来找到旋转的角度和旋转中心；
（2）根据旋转角度为依次90°、180°，旋转方向为顺时针，旋转中心为点O，从而可分、找出各点的对应点，然后顺次连接即可分别得出旋转后的三角形．
（3）利用正方形的面积的不同计算方法进行验证勾股定理．
解：(1)旋转中心坐标是O(0，0)，旋转角是90度；…2分
(2)画出的图形如图所示；…6分
(3)有旋转的过程可知，四边形CC1C2C3和四边形AA1A2B是正方形．
∵S正方形CC1C2C3＝S正方形AA1A2B＋4S△ABC，
∴(a＋b)2＝c2＋4×
ab，
即a2＋2ab＋b2＝c2＋2ab，
∴a2＋b2＝c2．
（2）根据旋转角度为依次90°、180°，旋转方向为顺时针，旋转中心为点O，从而可分、找出各点的对应点，然后顺次连接即可分别得出旋转后的三角形．
（3）利用正方形的面积的不同计算方法进行验证勾股定理．
解：(1)旋转中心坐标是O(0，0)，旋转角是90度；…2分
(2)画出的图形如图所示；…6分
(3)有旋转的过程可知，四边形CC1C2C3和四边形AA1A2B是正方形．
∵S正方形CC1C2C3＝S正方形AA1A2B＋4S△ABC，
∴(a＋b)2＝c2＋4×
ab，即a2＋2ab＋b2＝c2＋2ab，
∴a2＋b2＝c2．
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