题目内容

聪明的你试试看吧！
（1）分析图①，②，④中阴影部分的分布规律，按此规律在图③中画出其中的阴影部分。

（2）在下列的图形上补一个小正方形，使它成为一个轴对称图形。
解：
（1）阴影部分一直在按一定的规律移动，根据这个规律画出图③．
（2）先找一个对称轴，再根据轴对称图形的性质画轴对称图形．如先一横对称轴，一竖对称轴，再一对角线为对称轴．
练习册系列答案
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如图1，在同一平面内,将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起，A为公共顶点，∠BAC=∠AGF=90°，它们的斜边长为，若∆ABC固定不动，∆AFG绕点A旋转，AF、AG与边BC的交点分别为D、E(点D不与点B重合,点E不与点C重合),设BE=m，CD=n

（1）请在图1中找出两对相似而不全等的三角形，并选取其中一对证明它们相似；
（2）根据图1，求m与n的函数关系式，直接写出自变量n的取值范围；
（3）以∆ABC的斜边BC所在的直线为x轴，BC边上的高所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系(如图2). 旋转∆AFG，使得BD=CE，求出D点的坐标，并通过计算验证；
(4）在旋转过程中,(3)中的等量关系是否始终成立,若成立,请证明,若不成立,请说明理由.
将正方形ABCD绕中心O顺时针旋转角得到正方形，如图1所示.
（1）当=45时(如图2)，若线段与边的交点为，线段与的交点为，求证：   ① OE=OF；    ② .
（2）当时,成立吗?若成立，请证明;若不成立，请说明理由.
如图，在直角三角形ABC中，∠ABC=90°，点D在BC的延长线上，且BD=AB，过B作BEAC，与BD的垂线DE交于点E，
（1）求证：△ABC≌△BDE
（2）三角形BDE可由三角形ABC旋转得到，利用尺规作出旋转中心O（保留作图痕迹，不写作法）
如图，在平面直角坐标系中，有一Rt△ABC，且A(－1，3)，B(－3，－1)，C(－3，3)，已知△A1AC1是由△ABC旋转得到的．                          
小题1:请写出旋转中心的坐标是           ，旋转角是     度；
小题2:以(1)中的旋转中心为中心，分别画出△A1AC1顺时针旋转90°、180°的三角形；
小题3:设Rt△ABC两直角边BC＝a、AC＝b、斜边AB＝c，利用变换前后所形成的图案证明勾股定理．
如图（每小格均为边长是1的正方形），已知点A、B、C的坐标分别为（0，0）、（3，0）、（4，3），在所给网格图中完成下列各题：
（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点B1与点C1的坐标；
（2）作出△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°得到的△A2B2C2；
（3）求△A2B2C2的面积．
如图：在正方形网格中有一个△ABC，

按要求进行下列作图（只能借助于网格）：
（1）画出△ABC中BC边上的中线（需写出结论）。
（2）画出先将△ABC向右平移6格，再向上平移3格后的△DEF。
（3）画一个锐角△MNP（要求各顶点在格点上），使其面积等于△ABC的面积。 
阅读下面材料，并解决问题：
（1）如下图1，等边△ABC内有一点P若点P到顶点A，B，C的距离分别为3，4，5则∠APB＝______，由于PA，PB不在一个三角形中，为了解决本题我们可以将△ABP绕顶点A旋转到△ACP′处，此时△ACP′≌_______这样，就可以利用全等三角形知识，将三条线段的长度转化到一个三角形中从而求出∠APB的度数.
（2）请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题：已知：如图2，△ABC中，∠CAB＝90°，AB＝AC，E、F为BC上的点且∠EAF＝45°，求证：EF2＝BE2+FC2.
如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=4，BC=6．将腰CD以D为旋转中心逆时针旋转900至DE，连结AE，则△ADE的面积是           ．

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