Question

【题目】如图，已知ABCD的顶点A、C分别在直线x=2和x=5上，O是坐标原点，则对角线OB长的最小值为_____．

Answer 1

【答案】7

【解析】过点B作BD⊥直线x=5，交直线x=5于点D，过点B作BE⊥x轴，交x轴于点E，直线x=2与OC交于点M，与x轴交于点F，直线x=5与AB交于点N，如图：∵四边形OABC是平行四边形，∴∠OAB=∠BCO，OC∥AB，OA=BC，∵直线x=2与直线x=5均垂直于x轴，

∴AM∥CN，∴四边形ANCM是平行四边形，∴∠MAN=∠NCM，∴∠OAF=∠BCD，

∵∠OFA=∠BDC=90°，∴∠FOA=∠DBC，

在△OAF和△BCD中，

，∴△OAF≌△BCD（ASA）．∴BD=OF=2，∴OE=5+2=7，∴OB=．

由于OE的长不变，所以当BE最小时（即B点在x轴上），OB取得最小值，最小值为OB=OE=7．

故答案为：7．