Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中， A（0，2），B（-1，0），Rt△AOC的面积为4．

（1）求点C的坐标；

（2）抛物线经过A、B、C三点，求抛物线的解析式和对称轴；

（3）设点P（m，n）是抛物线在第一象限部分上的点，△PAC的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求使S最大时点P的坐标．

Answer 1

【答案】（1）C（4，0）；（2），对称轴 ；（3），P（2，3）.

【解析】分析：（1）由A（0，2），可得OA=2，再由Rt△AOC的面积为4，得OC的值，即可求了C点的坐标，（2）设抛物线的解析式为：y=ax2+bx+c，把A（0，2），B（-1，0），C（4，0）代入，即可求出抛物线的解析式，可得出对称轴，（3）由点A，C的坐标，可求出直线AC的解析式，过点P作PQ⊥x轴于H，交直线AC于Q，过点P作PM⊥AC于点M，由OA=2，OC=4，可得AC的值，从而得出cos∠ACO的值，设P（m，n），Q（m，-m+2），可求出PQ，利用，解得PM，由n= -m+m+2，得PM=×（-m+2m），再由三角形的面积公式即可求出S=-2m+8m，即可得出当m=2，即P（2，3）时，S的值最大．

本题解析:

（1）C（4，0）

（2）抛物线的解析式：，对称轴 ．

（3）设直线AC的解析式为：，代入点A（0，2），C（4，0），得：

∴直线AC：；

过点P作PQ⊥x轴于H，交直线AC于Q，

设P（，），Q（，）

则

∴

∴当m=2，即 P（2，3）时，S的值最大．

点睛: 本题主要考查了二次次函数与方程、几何知识的综合应用，解题的关键是善于将函数问题转化为方程问题，善于利用几何图形的关性质、定理和二次函数的知识求解．