Question

（本小题满分10分）如图，边长为1的正方形被两条与边平行的线段分割成四个小矩形，与交于点．

（1）若，证明：；
（2）若，证明：；
（3）若的周长为1，求矩形的面积．

Answer 1

证明：（1）在与中，
∵，
∴．
∴．
（2）将绕点顺时针旋转到的位置．    
在与中，
∵ 
，
∴．
∴．
∵，
∴．
（3）设，则，．（）
在中，．
∵的周长为1，
∴．
即．
即．
整理得．  
∴矩形的面积
．
∴矩形的面积是．

略