Question

如图，梯形ABCD中，AD//BC，E为CD边的中点，F为AD延长线上一点，且满足DF+BF=BC.

（1）若∠A=90º，AD=3，AB=5，BC=9，求BE的长；
（2）求证：BE平分∠FBC.

Answer 1

(1)BE=;（2）见解析.

试题分析：（1）延长DF、BE交于点G，即可证明△EDG≌△ECB，得出BC=DG=9，由勾股定理得出BG=13，然后即可求出.   
（2）利用（1）的结论即可证明BE平分∠FBC.
试题解析：
（1）延长DF、BE交于点G
∵E为DC中点   ∴DE=CE
∵AD//BC       ∴DG//BC
∴∠D=∠EBC,∠GDE=∠C，
在△EDG与△ECB中

∴△EDG≌△ECB
∴BC=DG，BE=GE
∵BC=9
∴DG=9
又AD=3
∴AG=AD+DG=3+9=12
∴
∴BE=EG
∴BE=BG=

由（1）得DG=BF
∵DF+BF=BC
∴DF+BF=DG
∴BF=FG
∴∠FBG=∠G
又∠G=∠EBC
∴∠FBG=∠EBC
即BE平分∠FBC.