题目内容
如图,已知菱形ABCD的对角线相交于点O,延长AB至点E,使BE=AB,连接CE.
(1)求证:BD=EC;
(2)若∠E=60°,求∠BAO的度数.
(1)求证:BD=EC;
(2)若∠E=60°,求∠BAO的度数.
考点:菱形的性质,平行四边形的判定与性质
专题:
分析:(1)根据菱形的四条边的对边平行且相等可得AB=CD,AB∥CD,再求出四边形BECD是平行四边形,然后根据平行四边形的对边相等证明即可;
(2)根据两直线平行,同位角相等可得∠ABO=∠E,再根据菱形的对角线互相垂直可得AC⊥BD,然后根据直角三角形两锐角互余解答.
(2)根据两直线平行,同位角相等可得∠ABO=∠E,再根据菱形的对角线互相垂直可得AC⊥BD,然后根据直角三角形两锐角互余解答.
解答:(1)证明:∵菱形ABCD,
∴AB=CD,AB∥CD,
又∵BE=AB,
∴BE=CD,BE∥CD,
∴四边形BECD 是平行四边形,
∴BD=EC;
(2)解:∵平行四边形BECD,
∴BD∥CE,
∴∠ABO=∠E=60°,
又∵菱形ABCD,
∴AC丄BD,
∠BAO=90°-∠ABO=30°.
∴AB=CD,AB∥CD,
又∵BE=AB,
∴BE=CD,BE∥CD,
∴四边形BECD 是平行四边形,
∴BD=EC;
(2)解:∵平行四边形BECD,
∴BD∥CE,
∴∠ABO=∠E=60°,
又∵菱形ABCD,
∴AC丄BD,
∠BAO=90°-∠ABO=30°.
点评:本题考查了菱形的性质,平行四边形的判定与性质,平行线的性质,熟记各图形的性质并准确识图是解题的关键.
练习册系列答案
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