Question

【题目】如图，以△ABC的三条边为边，分别向外作正方形，连接EF，GH，DJ，如果△ABC的面积为8，则图中阴影部分的面积为（ ）

A.28B.24C.20D.16

Answer 1

【答案】B

【解析】

过E作EM⊥FA交FA的延长线于M，过C作CN⊥AB交AB的延长线于N，根据全等三角形的性质得到EM＝CN，于是得到S△AEF＝S△ABC＝8，同理S△CDJ＝S△BHG＝S△ABC＝8，于是得到结论．

解：过E作EM⊥FA交FA的延长线于M，过C作CN⊥AB交AB的延长线于N，

∴∠M＝∠N＝90°，∠EAM+∠MAC＝∠MAC+∠CAB＝90°，

∴∠EAM=∠CAB

∵四边形ACDE、四边形ABGF是正方形，

∴AC=AE，AF＝AB，

∴∠EAM≌△CAN，

∴EM＝CN，

∵AF＝AB，

∴S△AEF＝AFEM，S△ABC＝ABCN＝8，

∴S△AEF＝S△ABC＝8，

同理S△CDJ＝S△BHG＝S△ABC＝8，

∴图中阴影部分的面积＝3×8＝24，

故选：B．