Question

【题目】已知x2+xy+y＝12，y2+xy+x＝18，求代数式3x2+3y2﹣2xy+x+y的值．

Answer 1

【答案】38或．

【解析】

分别将已知的两个等式相加和相减，得到（x+y）2+（x+y）＝30，（x+y）（x﹣y﹣1）＝﹣6，即可求得x、y的值，再求代数式的值即可．

解：由x2+xy+y＝12①，y2+xy+x＝18②，

①+②，得（x+y）2+（x+y）＝30③，

①﹣②，得（x+y）（x﹣y﹣1）＝﹣6④，

由③得（x+y+6）（x+y﹣5）＝0，

∴x+y＝﹣6或x+y＝5⑤，

∴将⑤分别代入④得，x﹣y＝2或x﹣y＝﹣，

∴或

∴3x2+3y2﹣2xy+x+y＝3（x+y）2﹣6xy﹣2xy+x+y＝3（x+y）2﹣8xy+（x+y），

∴3x2+3y2﹣2xy+x+y＝3×36﹣8×8+（﹣6）＝38

或3x2+3y2﹣2xy+x+y＝3×25﹣8××+5＝．