题目内容

【题目】如图所示,灯在距地面6米的A处,与灯柱AB相距3米的地方有一长3米的木棒CD直立于地面.

1)在图中画出木棒CD的影子,并求出它的长度;

2)当木棒绕其与地面的固定端点D按顺时针方向旋转到地面时,其影子的变化有什么规律?你能求出其影长的取值范围吗?

【答案】1)作图见解析,影子DE的长度为3米;(2)当木棒绕其与地面的固定端点D按顺时针方向旋转到地面时,其影子的变化规律为:先变长,后变短;当木棒CD与经过C'点的光线垂直时,影子DE'最长,3米≤影长≤5米.

【解析】

1)根据中心投影即可在图中画出木棒CD的影子,根据三角形相似即可求出它的长度;
2)当木棒绕其与地面的固定端点D按顺时针方向旋转到地面时,其影子的变化先变长,后变短,根据相似三角形的性质即可求出其影长的取值范围.

如图,

1DE即为木棒CD的影子,

根据题意,得

AB=6CD=3BD=3

CDAB,∴

解得:DE=3

所以影子DE的长度为3米;

2)当木棒绕其与地面的固定端点D按顺时针方向旋转到地面时,

其影子的变化规律为:先变长,后变短;

当木棒CD与经过C'点的光线垂直时,影子DE'最长.

如图DC'AE',∴∠E'C'D=ABE'=90°

C'E'D=AE'B,∴△E'C'D∽△E'BA

BE'=2C'E'

C'E'=x,则BE'=2x

DE'=BE'BD=2x3

RtDE'C'中,根据勾股定理,得(2x3)2=32+x2

解得:x=04

DE'=5

所以其影长的取值范围是:大于或等于3米,小于或等于5米.

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