题目内容
【题目】如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6．
（1）尺规作图：作△BAC的角平分线AD（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）求AD的长．
【答案】（1）如图见解析；（2）
【解析】
（1）利用尺规作出∠BAC的平分线;
（2）作DE⊥AB于E，设DE=CD=x，在Rt△BDE中，根据勾股定理构建方程求出x，再根据勾股定理即可解决问题；
（1）如图线段AD即为∠BAC的平分线；
（2）作DE⊥AB于E．
∵∠DEA=∠C=90°，∠DAE=∠DAC，AD=AD，
∴△ADE≌△ADC，
∴AE=AC=8，DE=DC，设DE=DC=x．
∵AB=
=10，
∴BE=2，
在Rt△BDE中，∵DE2+BE2=BD2，
∴x2+22=（6﹣x）2，
∴x=
.
在Rt△ACD中．
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