题目内容
【题目】阅读下列材料，然后解答后面的问题．
我们知道方程2x+3y=12有无数组解，但在实际生活中我们往往只需要求出其正整数解．例：由2x+3y=12，得
，（x、y为正整数）∴
则有0＜x＜6．又
为正整数，则
为正整数．
由2与3互质，可知：x为3的倍数，从而x=3，代入=2．
∴2x+3y=12的正整数解为
问题：
（1）请你写出方程2x+y=5的一组正整数解：_____；
（2）若
为自然数，则满足条件的整数x值有_____个；
A、2 B、3 C、4 D、5
【答案】
或
（只要写出其中的一组即可）；C.
【解析】
（1）求方程2x+y=5的正整数解，可给定x一个正整数值，计算y的值，如果y的值也是正整数，那么就是原方程的一组正整数解．
（2）参照例题的解题思路进行解答.
（1）由2x+y=5，得y=5-2x（x、y为正整数）．
所以
，即0＜x＜
，
∴当x=1时，y=3；
当x=2时，y=1．
即方程的正整数解是
或
．（只要写出其中的一组即可）
（2）同样，若
为自然数，
则有：0＜x-2≤6，即2＜x≤8．
当x=3时，=6；
当x=4时，=3；
当x=5时，=2；
当x=8时，=1．
即满足条件x的值有4个，
故选C．
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