Question

【题目】如图①，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AB=2CD．动点P从点A出发，在四边形ABCD的边上沿A→B→C的方向以1cm/s的速度匀速移动，到达点C时停止移动。已知△APD的面积S(cm 2)与点P运动的时间t(s)之间的函数图象如图②所示，根据题意解答下列问题

(1)在图①中，AB=　 　　cm， BC=　 　 　cm．

(2)求图2中线段MN的函数关系式(并写出t的取值范围) ．

(3)如图③，设动点P用了t1 (s)到达点P1处，用了t2 (s)到达点P2处，分别过P1、P2作AD的垂线，垂足为H1、H2．当P1H1= P2H2=4时，连P1P2，求△BP1P2的面积．

Answer 1

【答案】（1）6，4；（2）（6≤t≤10）；（3）

【解析】

（1）根据题意和图象可知AB=6cm，根据图象可知△ABD的面积为12，根据AB=2CD可得△BCD的面积，再根据梯形的面积公式即可得出BC的长；

（2）根据三角形的面积公式求出点N的坐标，然后利用待定系数法，即可求出解析式；

（3）由（2）可知，△APD的面积S（cm2）与点P运动的时间t（s）之间的函数关系式，然后根据三角形的面积公式解答即可．

解：（1）根据题意和图象可知AB=6cm，BC是两平行线的距离，

∵S△ABD＝ABBC＝×6×BC＝12cm2．

∴BC=4cm．

故答案为：6；4；

（2）当点P运动到点C时t＝10，

∵，，

∴，

∴S△APD＝，

∴N(10，6)，

设线段MN的解析式为：s＝at+b，

把M(6，12)N(10，6)代入得：

，解得：，

∴（6≤t≤10）；

（3）过点D作DE⊥AB，垂足为E，

∵DE＝BC＝4，AE＝AB﹣BE＝AB﹣CD＝3，

∴，

∵当点P在AB边上，即0≤t≤6时，S＝2t；

当点P在BC边上，即6≤t≤10时，，

∵P1H1＝P2H2＝4，

∴，即2t＝10，

解得：t1＝5；

∴，即，

解得：t2＝，

∴×(6－5) ×(－6)＝.