题目内容
【题目】如图,数轴上点A、C对应的数分别为a、c,且a、c,满足|a+4|+(c﹣1)2018=0,点O对应的数为0,点B对应的数为﹣3.
(1)求数a、c的值;
(2)点A,B沿数轴同时出发向右匀速运动,点A速度为2个单位长度/秒,点B速度为1个单位长度/秒,几秒后,点A追上点B;
(3)在(2)的条件下,若运动时间为t秒,运动过程中,当A,B两点到原点O的距离相等时,求t的值.
【答案】(1)a的值是﹣4,c的值是1,(2)1秒后,点A追上点B,(3)A,B两点到原点O的距离相等时,t的值为1或.
【解析】
(1)根据绝对值与偶次方的非负性即可求出a,c的值;
(2)根据AB=1,AO=4,BO=3,设x秒后,点A追上点B,则2x﹣x=1,解得x=1;
(3)根据AB=1,AO=4,BO=3,分当A、B在原点的左侧相遇与在异侧到原点O的距离相等两种情况进行求解即可.
解:(1)由题意,得 a+4=0,c﹣1=0,
解得:a=﹣4,c=1.
答:a的值是﹣4,c的值是1
(2)∵点B对应的数为﹣3,A对应的数是﹣4,
∴AB=1,AO=4,BO=3.
设x秒后,点A追上点B,依题意有
2x﹣x=1 解得x=1;
∴1秒后,点A追上点B
(3)∵点B对应的数为﹣3,A对应的数是﹣4,
∴AB=1,AO=4,BO=3.
当A、B在原点的左侧A、B相遇时,
2t﹣t=1, 解得: t=1,
当A、B在原点的异侧时,
2t﹣4=3﹣t, 解得:t=.
∴A,B两点到原点O的距离相等时,t的值为1或.
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