题目内容

【题目】如图,在等边三角形ABC中,BDAC边上的中线,延长BCE,使CE=CD

问:

1DBDE相等吗?

2)把BDAC边上的中线改成什么条件,还能得到同样的结论?

【答案】1)相等;(2BD的平分线或BDAC边上的高.

【解析】试题分析:(1)由CD=CE,得到∠E=∠EDC,由于∠ACB=60°,求得∠E=30°,于是得到∠E=∠DBC,根据等腰三角形的判定即可得到结论;

2)根据等边三角形三线合一的性质,即可得到结论.

解:(1)相等,

理由:∵CD=CE

∴∠E=∠EDC

∵∠ACB=60°

∴∠E=30°

∵∠DBC=30°

∴∠E=∠DBC

∴DB=DE

2)把BDAC边上的中线改为BD∠ABC的平分线或BDAC边上的高,根据等边三角形三线合一的性质,还能得出DB=DE

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