题目内容
【题目】阅读下面的材料：
在平面几何中，我们学过两条直线平行的定义．下面就两个一次函数的图象所确定的两条直线，给出它们平行的定义：设一次函数
的图象为直线
，一次函数
的图象为直线
，若
，且
，我们就称直线与直线互相平行．已知一次函数
的图象为直线，过点
且与已知直线平行的直线为。
解答下面的问题：
（1）求的函数表达式；
（2）设直线分别与
轴、
轴交于点A、B，过坐标原点O作OC⊥AB，垂足为C，求和两平行线之间的距离 ；
（3）若Q为OA上一动点，求QP+QB的最小值，并求取得最小值时Q点的坐标。
（4）在
轴上找一点M，使△BMP为等腰三角形，求M的坐标。（直接写出答案）
【答案】（1）
（2）
（3）
， Q（0，3）（4）M（-1，0）或M（-2，0）或
或
．
【解析】
试题分析：（1）设直线
的解析式为
，把点
代入求出b的值即可；（2）利用直线求出点A、B的坐标得出OA，OB的长，利用勾股定理得到AB的长，然后利用三角形的面积求出OC的长即可；（3）求出点B关于y轴的对称点B′（-3，0），连结B′P交y轴于Q，即可求解；（4）求出BP的长，分BP=BM，BP=PM，MB=MP三种情况讨论．
试题解析：
（1）∵
∥， ∴ 设直线的解析式
为，
把点代入得，
∴
（2）直线与
轴、
轴的交点A、B的坐标，分别为
所以OA=6，OB=3，则
，
因为OA×OB=AB×OC，
所以
（3）∵B关于
轴的对称点
，连结
交
轴于Q，
∴QP+QB的最小值为，
∵直线的解析式为
，∴Q（0，3）
（4）M（-1，0）或M（-2，0）或
或
状元及第系列答案
同步奥数系列答案
【题目】春节将至，某移动公司计划推出两种新的计费方式，如下表所示：
方式1 | 方式2 | |
月租费 | 30元/月 | 0 |
本地通话费 | 0．20元/分钟 | 0．40元/分钟 |
请解决以下两个问题：（通话时间为正整数）
（1）若本地通话100分钟，按方式一需交费多少元？按方式二需交费多少元？
（2）对于某月本地通话，当通话多长时间时，按两种计费方式的收费一样多？