题目内容

【题目】如图所示,小明在大楼30米高(即PH=30米)的窗口P处进行观测,测得山坡上A处的俯角为15°,山脚B处的俯角为60°,已知该山坡的坡度i(即tan∠ABC)为1: ,点P、H、B、C、A在同一个平面上.点H、B、C在同一条直线上,且PH⊥HC.

(1)山坡坡角(即∠ABC)的度数等于度;
(2)求山坡A、B两点间的距离(结果精确到0.1米).
(参考数据: ≈1.414, ≈1.732)

【答案】
(1)30
(2)

解:由题意得,∠PBH=60°,∠APB=45°,

∵∠ABC=30°,

∴∠ABP=90°,

∴△PBA是等腰直角三角形,

∴PB= = = =20

∵AB=PB=20 =34.6


【解析】解:(1)过A作AD⊥BC于D,

∵山坡的坡度i(即tan∠ABC)为1:
∴∠ABC=30°,
所以答案是:30;
【考点精析】本题主要考查了关于仰角俯角问题的相关知识点,需要掌握仰角:视线在水平线上方的角;俯角:视线在水平线下方的角才能正确解答此题.

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