题目内容

【题目】如图,在RtABC中,∠ABC90°,AB8BC6,点DAC边上的动点,点D从点C出发,沿边CA向点A运动,当运动到点A时停止,若设点D运动的时间为t秒.点D运动的速度为每秒1个单位长度.

(1)t2时,CD AD

(2)求当t为何值时,△CBD是直角三角形,说明理由;

(3)求当t为何值时,△CBD是以BDCD为底的等腰三角形?并说明理由.

【答案】(1)28;(2t3.6秒或10秒(3)t6秒或7.2秒时

【解析】试题分析:(1)根据CD=速度×时间列式计算即可得解,利用勾股定理列式求出AC,再根据AD=AC-CD代入数据进行计算即可得解;

2)分①∠CDB=90°时,利用ABC的面积列式计算即可求出BD,然后利用勾股定理列式求解得到CD,再根据时间=路程÷速度计算;②∠CBD=90°时,点D和点A重合,然后根据时间=路程÷速度计算即可得解;

3)分①CD=BC时,CD=6BD=BC时,过点BBFACF,根据等腰三角形三线合一的性质可得CD=2CF,再由(2)的结论解答.

试题解析:(1t=2时,CD=2×1=2

∵∠ABC=90°AB=8BC=6

AC==10

AD=AC-CD=10-2=8

故答案是:28

2①∠CDB=90°时,SABC=ACBD=ABBC

×10BD=×8×6

解得BD=4.8

CD==3.6

t=3.6÷1=3.6秒;

②∠CBD=90°时,点D和点A重合,

t=10÷1=10秒,

综上所述,t=3.610秒;

故答案为:(128;(23.610秒;

3CD=BC时,CD=6t=6÷1=6

BD=BC时,如图2,过点BBFACF

CF=3.6

CD=2CF=3.6×2=7.2

t=7.2÷1=7.2

综上所述,t=6秒或7.2秒时,CBD是以BDCD为底的等腰三角形.

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