题目内容
如图,在等边△ABC中,AB=3,D、E分别是AB、AC上的点,且DE∥BC,将△ADE沿DE翻折,与梯形BCED重叠的部分记作图形L.
(1)求△ABC的面积;
(2)设AD=x,图形L的面积为y,求y关于x的函数解析式;
(3)已知图形L的顶点均在⊙O上,当图形L的面积最大时,求⊙O的面积.
解:(1)如图1,作AH⊥BC于H,则∠AHB=90°。
∵△ABC是等边三角形,∴AB=BC=AC=3。
∵∠AHB=90°,∴BH=BC=。
在Rt△ABH中,由勾股定理,得AH=。
∴。
(2)如图2,当0<x≤时,。
作AG⊥DE于G,∴∠AGD=90°,∠DAG=30°。
∴DG=x,AG=。
∴。
如图3,当<x<3时,作MG⊥DE于G,
∵AD=x,∴BD=DM=3-x,
∴DG=,MF=MN=2x-3,MG=
∴。
综上所述,y关于x的函数解析式为。
(3)当0<x≤时,
∵a=>0,开口向上,在对称轴的右侧y随x的增大而增大,
∴x=时,。
当<x<3时,,
∵a=<0,开口向下,∴x=2时,
∵>,∴y最大时,x=2。
∴DE=2,BD=DM=1。
如图4,作FO⊥DE于O,连接MO,ME,
∴DO=OE=1。∴DM=DO。
∵∠MDO=60°,∴△MDO是等边三角形。
∴∠DMO=∠DOM=60°,MO=DO=1。
∴MO=OE,∠MOE=120°。
∴∠OME=30°。∴∠DME=90°。
∴DE是直径。
∴。
解析
练习册系列答案
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某公司销售一种进价为20元/个的计算机,其销售量y(万个)与销售价格x(元/个)的变化如下表:
价格x(元/个) | … | 30 | 40 | 50 | 60 | … |
销售量y(万个) | … | 5 | 4 | 3 | 2 | … |
(1)观察并分析表中的y与x之间的对应关系,用所学过的一次函数,反比例函数或二次函数的有关知识写出y(万个)与x(元/个)的函数解析式.
(2)求出该公司销售这种计算器的净得利润z(万个)与销售价格x(元/个)的函数解析式,销售价格定为多少元时净得利润最大,最大值是多少?
(3)该公司要求净得利润不能低于40万元,请写出销售价格x(元/个)的取值范围,若还需考虑销售量尽可能大,销售价格应定为多少元?