Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，与轴交于，与轴交于，且．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）直接写出不等式：的解集；

（3）是轴上一动点，直接写出叫的最大值和此时点的坐标．

Answer 1

【答案】（1），；（2）；（3）的最大值为，此时P点坐标为

【解析】

（1）过作轴于，得，，可求得，即得到A点坐标，将A点坐标代入，可求得b，把代入，可求得m，进而求得反比例函数解析式；

（2）求的解集，即为求反比例函数大于一次函数时自变量的范围，由图可知当时，

（3）作点关于轴的对称点，的延长线于轴的交点即为所求点，求得直线的解析式，即可求出P点坐标及值，此时值最大，即为．

（1）过作轴于，

∴轴，

∴，

∴

∵，

∴，

∴，

即：，

将代入得：，

∴直线的解析式为：

把代入得：

把代入得：，

∴

故答案为：，

（2）由图象可知当时，

故答案为：

（3）作点关于轴的对称点，的延长线于轴的交点即为所求点

∵

∴

∵

设直线的解析式为y=kx+b

∴

解得

∴直线的解析式为y=2x+6

当x=0时，y=6

∴

的最大值为

故答案为：的最大值为，此时P点坐标为