题目内容
【题目】已知，如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=18cm．动点P从点A出发，沿AB向点B运动，动点Q从点B出发，沿BC向点C运动，如果动点P以2cm/s，Q以1cm/s的速度同时出发，设运动时间为t(s)，解答下列问题：
(1)t为______时，△PBQ是等边三角形？
(2)P，Q在运动过程中，△PBQ的形状不断发生变化，当t为何值时，△PBQ是直角三角形？说明理由．
【答案】(1)12；(2)当t为9或
时，△PBQ是直角三角形，理由见解析.
【解析】
（1）根据等边三角形的性质解答即可；
（2）分两种情况利用直角三角形的性质解答即可．
(1)要使，△PBQ是等边三角形，即可得：PB=BQ，
∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=18cm．
∴AB=36cm，
可得：PB=36-2t，BQ=t，
即36-2t=t，
解得：t=12
故答案为；12
(2)当t为9或时，△PBQ是直角三角形，
理由如下：
∵∠C=90°，∠A=30°，BC=18cm
∴AB=2BC=18×2=36(cm)
∵动点P以2cm/s，Q以1cm/s的速度出发
∴BP=AB-AP=36-2t，BQ=t
∵△PBQ是直角三角形
∴BP=2BQ或BQ=2BP
当BP=2BQ时，
36-2t=2t
解得t=9
当BQ=2BP时，
t=2(36-2t)
解得t=
所以，当t为9或时，△PBQ是直角三角形．
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