Question

【题目】如下图，隧道的截面由抛物线和矩形构成，，隧道的最高点P位于AB的中点的正上方，且与AB的距离为4m．

建立如图所示的坐标系，求图中抛物线的解析式；

若隧道为单向通行，一辆高4米、宽3米的火车能否从隧道内通过？请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）货车可以通过，理由见解析．

【解析】

（1）先根据题意得出A，B两点的坐标以及抛物线的顶点坐标，再设出抛物线的解析式，代入A点坐标即可求出解析式；
（2）令y=4，解出x，并比较与3的大小即可得出结果．

解：（1）由题意可知A（0，2），B（8，2），
∵隧道的最高点P位于AB的中点的正上方，且与AB的距离为4m，
∴抛物线的顶点P的坐标为，

设抛物线的解析式为，

将点A代入解析式得，

∴．

∴．

即抛物线的解析式为；

（2）令，则有，

解得，

，

货车可以通过．