Question

【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AB＝4，△BCD为等边三角形，点E为△BCD围成的区域（包括各边）内的一点，过点E作EM∥AB，交直线AC于点M，作EN∥AC，交直线AB于点N，则AN+AM的最大值为_____．

Answer 1

【答案】5

【解析】

作辅助线，构建30度的直角三角形，即可得到结论．

过E作EH⊥AC交AC的延长线于点H，

∵EN∥AC，EM∥AB，

∴四边形ANEM是平行四边形，∠HME＝∠A＝60°，

设EM＝AN＝a，AM＝b，

Rt△HEM中，∠HEM＝30°，

∴MH＝ME＝a，

∴AN+AM＝a+b＝MH+AM＝AH，

当E在点D时，AH的值最大是：2+3＝5，

AN+AM的最大值为5，

故答案为：5．