题目内容
【题目】仔细观察下列等式:
第1个:22﹣1=1×3
第2个:32﹣1=2×4
第3个:42﹣1=3×5
第4个:52﹣1=4×6
第5个:62﹣1=5×7
…
这些等式反映出自然数间的某种运算规律.按要求解答下列问题:
(1)请你写出第6个等式: ;
(2)设n(n≥1)表示自然数,则第n个等式可表示为 ;
(3)运用上述结论,计算:.
【答案】(1) 72﹣1=6×8;(2) (n+1)2﹣1=n(n+2);(3).
【解析】
(1)根据题中所给出的例子找出规律,即可得到第六个等式.
(2)根据题中所给出的例子找出规律,进行解答即可.
(3)根据所得结论,进行化简,即可得到答案.
解:(1)∵第1个:22-1=1×3
第2个:32-1=2×4
第3个:42-1=3×5
第4个:52-1=4×6
第5个:62-1=5×7,
∴第6个等式:72-1=6×8;
故答案为:72-1=6×8;
(2)设n(n≥1)表示自然数,则第n个等式可表示为:(n+1)2-1=n(n+2);
故答案为:(n+1)2-1=n(n+2);
(3)
=
=
=;

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