题目内容
【题目】已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣1＝0（m为实数）．
（1）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；
（2）若m是整数，且方程有两个不相等的整数根，求m的值．
【答案】（1）m≠0且m≠1；（2）m＝2．
【解析】
（1）由题意得m﹣1≠0且△＞0，解得m≠1且m≠0；
（2）解方程（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣1＝0，得出x1＝﹣1，x2＝
，由m为m≠0且m≠1的整数，且方程有两个不相等的整数根，得出m＝2．
解：（1）由题意得：m﹣1≠0且△＞0，
m﹣1≠0，
解得：m≠1，
∵△＝（m﹣2）2﹣4（m﹣1）×（﹣1）＝m2，
∴m2＞0，
∴m≠0，
∴m的取值范围为：m≠0且m≠1；
（2）（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣1＝0，
解得：x＝
，
∴x1＝﹣1，x2＝，
∵m为m≠0且m≠1的整数，且方程有两个不相等的整数根，
∴m＝2．
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