Question

（本题满分10分）如图，⊙O的直径AB＝4，C、D为圆周上两点，且四边形OBCD是菱形，过点D的直线EF∥AC，交BA、BC的延长线于点E、F．

小题1:（1）求证：EF是⊙O的切线；
小题2:（2）求DE的长．

Answer 1

小题1:(1)证明：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°． …………………………  1分
∵四边形OBCD是菱形，
∴OD//BC．
∴∠1＝∠ACB＝90°．
∵EF∥AC，
∴∠2＝∠1 ＝90°． ……………  2分
∵OD是半径，
∴EF是⊙O的切线
小题2:(2)解：连结OC，
∵直径AB＝4，
∴半径OB＝OC＝2．
∵四边形OBCD是菱形，
∴OD＝BC＝OB＝OC＝2． …………………………………………  4分
∴∠B＝60°．
∵OD//BC，
∴∠EOD＝∠B＝ 60°．
在Rt△EOD中，

略