题目内容
【题目】如图，在菱形ABCD中，∠BAD═70°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F．垂足为E，连接DF，则∠CDF等于（ ）
A.60°B.65°C.70°D.75°
【答案】D
【解析】
连接BF，根据SAS证明△BCF≌△DCF，然后可得到∠CDF＝∠CBF＝75°.
解：如图，连接BF，
在菱形ABCD中，∠BAC＝
∠BAD＝×70°＝35°，∠BCF＝∠DCF，BC＝DC，
∠ABC＝180°﹣∠BAD＝180°﹣70°＝110°，
∵EF是线段AB的垂直平分线，
∴AF＝BF，∠ABF＝∠BAC＝35°，
∴∠CBF＝∠ABC﹣∠ABF＝110°﹣35°＝75°，
∵在△BCF和△DCF中，
，
∴△BCF≌△DCF（SAS），
∴∠CDF＝∠CBF＝75°，
故选：D．
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