题目内容
【题目】如图,在ABCD中,AE⊥BC于点E,延长BC至点F使CF=BE,连结AF,DE,DF.
(1)求证:四边形AEFD是矩形;
(2)若AB=6,DE=8,BF=10,求AE的长.
【答案】(1)见解析;(2)
【解析】试题分析:(1)先证明四边形AEFD是平行四边形,再证明∠AEF=90°即可.
(2)证明△ABF是直角三角形,由三角形的面积即可得出AE的长.
试题解析:(1)证明:∵CF=BE,
∴CF+EC=BE+EC.
即EF=BC.
∵在ABCD中,AD∥BC且AD=BC,
∴AD∥EF且AD=EF.
∴四边形AEFD是平行四边形.
∵AE⊥BC,
∴∠AEF=90°.
∴四边形AEFD是矩形;
(2)∵四边形AEFD是矩形,DE=8,
∴AF=DE=8.
∵AB=6,BF=10,
∴AB2+AF2=62+82=100=BF2.
∴∠BAF=90°.
∵AE⊥BF,
∴△ABF的面积=ABAF=BFAE.
∴AE=.
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