Question

【题目】如图，在ABCD中，AE⊥BC于点E，延长BC至点F使CF＝BE，连结AF，DE，DF.

(1)求证：四边形AEFD是矩形；

(2)若AB＝6，DE＝8，BF＝10，求AE的长．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）

【解析】试题分析：（1）先证明四边形AEFD是平行四边形，再证明∠AEF=90°即可．

（2）证明△ABF是直角三角形，由三角形的面积即可得出AE的长．

试题解析：（1）证明：∵CF=BE，

∴CF+EC=BE+EC．

即EF=BC．

∵在ABCD中，AD∥BC且AD=BC，

∴AD∥EF且AD=EF．

∴四边形AEFD是平行四边形．

∵AE⊥BC，

∴∠AEF=90°．

∴四边形AEFD是矩形；

（2）∵四边形AEFD是矩形，DE=8，

∴AF=DE=8．

∵AB=6，BF=10，

∴AB2+AF2=62+82=100=BF2．

∴∠BAF=90°．

∵AE⊥BF，

∴△ABF的面积=ABAF=BFAE．

∴AE=．