题目内容
【题目】如图是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴是x＝﹣1，且过点(﹣3，0)，说法：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③﹣a+c＜0；④若(﹣5，y1)、(
，y2)是抛物线上两点，则y1＞y2，其中说法正确的有( )个．
A.1B.2C.3D.4
【答案】D
【解析】
由抛物线开口方向得到a＞0，根据抛物线的对称轴得b＝2a＞0，则2a﹣b＝0，则可对②进行判断；根据抛物线与y轴的交点在x轴下方得到c＜0，则abc＜0，于是可对①进行判断；由于x＝﹣1时，y＜0，则得到a﹣2a+c＜0，则可对③进行判断；通过点(﹣5，y1)和点(
，y2)离对称轴的远近对④进行判断．
解：∵抛物线开口向上，
∴a＞0，
∵抛物线对称轴为直线x＝﹣
＝﹣1，
∴b＝2a＞0，则2a﹣b＝0，所以②正确；
∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，
∴c＜0，
∴abc＜0，所以①正确；
∵x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，
∵b＝2a，
∴a﹣2a+c＜0，即﹣a+c＜0，所以③正确；
∵点(﹣5，y1)离对称轴要比点(，y2)离对称轴要远，
∴y1＞y2，所以④正确．
故答案为D．
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