题目内容

【题目】(2016广东省深圳市)荔枝是深圳的特色水果,小明的妈妈先购买了2千克桂味和3千克糯米糍,共花费90元;后又购买了1千克桂味和2千克糯米糍,共花费55元.(每次两种荔枝的售价都不变)

(1)求桂味和糯米糍的售价分别是每千克多少元;

(2)如果还需购买两种荔枝共12千克,要求糯米糍的数量不少于桂味数量的2倍,请设计一种购买方案,使所需总费用最低.

【答案】(1)桂味的售价为每千克15元,糯米糍的售价为每千克20元;(2)购买桂味4千克,糯米糍8千克时,所需总费用最低.

【解析】

试题(1)首先设桂味售价为每千克x元,糯米味售价为每千克y元,根据题意列出二元一次方程组,从而求出xy的值,得出答案;(2)设购买桂味t千克,总费用为w元,则购买糯米味12-t千克,根据题意得出t的取值范围,然后得出wt的函数关系式,从而得出最值.

试题解析:(1)设桂味售价为每千克x元,糯米味售价为每千克y元,根据题意得:

解得:

答:桂味售价为每千克15元,糯米味售价为每千克20元。

2)设购买桂味t千克,总费用为w元,则购买糯米味12-t千克, ∴12-t≥2t ∴t≤4

W=15t+2012-t=-5t+240∵k=-50 ∴wt的增大而减小

t=4时,wmin=220

答:购买桂味4千克,糯米味8千克是,总费用最少。

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