题目内容
【题目】如图,在△ABC中,点D,F在AB上,点E,G在AC上,DE∥FG∥BC,且S△ADE=S四边形DFGE=S四边形FBCG
(1)求DE:FG:BC的值;
(2)若AB=10,AC=15,BC=12,求四边形DFGE的周长.
【答案】(1)1:: (2)
【解析】
(1)由DE∥FG∥BC知△ADE∽△AFG∽△ABC,根据题意可得,,利用相似三角形的性质即可得出答案;
(2)由、BC=12知FG=4,由、FG=4知DE=4,从而得DF=,同理求得GE=5-5,根据周长公式即可得出答案.
(1)∵S△ADE=S梯形DFGE=S梯形FBCG,
∵DE∥FG∥BC,
∴△ADE∽△AFG∽△ABC,
∴,,
由于相似三角形的面积比等于对应边长的平方比,
∴DE:FG:BC=1:.
(2)∵,BC=12,
∴FG=,
∵,FG=4,
∴DE=,
∴DF=,
同理可得GE=5﹣5,
∴四边形DFGE的周长为DF+FG+GE+DE
=+4+5﹣5+4=.
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