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如图,⊙O为△ABC的外接圆,BD为直径,∠BAC=30°,若BC=2,则BD=______.
试题答案
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连接CD
∵BD为直径
∴∠DCB=90°
由圆周角定理得,∠D=∠A=30°
∴BD=BC÷sin30°=4.
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如图,在⊙O中,已知∠OBC=40°,则∠BAC的度数为( )
A.40°
B.50°
C.60°
D.不能确定
如图,在⊙O的内接四边形ABCD中,∠BOD=90°,则∠A=______°,∠BCD=______°.
如图,AB为半圆O的直径,OC⊥AB,OD平分∠BOC,交半圆于点D,AD交OE于点E,则∠AEO的度数是( )
A.67.5°
B.60°
C.55°
D.50°
已知,如图,BC为⊙O的直径,过点C的弦CD平行于半径OA,若∠A=20°,则∠C的度数等于( )
A.20°
B.30°
C.40°
D.50°
如图,⊙O中,弦AB和CD相交于P,CP=2.5,PD=6,AB=8,那么以AP、PB的长为两根的一元二次方程是( )
A.x
2
-8x-15=0
B.x
2
-8x+15=0
C.x
2
+8x-15=0
D.x
2
+8x+15=0
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,
AC=
2
,BC=1,如果以C为圆心,以CB长为半径的圆交AB于点P,那么AP的长为( )
A.
3
B.
3
3
C.
2
3
3
D.3
如图,在△ABC中,BC=4,以点A为圆心,2为半径的⊙A与BC相切于点D,交AB于E,交AC于F,点P是⊙A上一点,且∠EPF=40°,则图中阴影部分的面积是( )
A.4-
8π
9
B.4-
π
9
C.8-
4π
9
D.8-
8π
9
给出锐角△ABC,以AB为直径的圆与AB边的高CC′及其延长线交于M,N.以AC为直径的圆与AC边的高BB′及其延长线将于P,Q.求证:M,N,P,Q四点共圆.
(第19届美国数学奥林匹克)
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