Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，直线AC的表达式为，直线与直线相交于点，有一动点 在线段和线段上运动．

（1）求直线的表达式．
（2）求的面积．
（3）是否存在点M，使的面积是的面积的？若存在请直接写出点M的坐标．

Answer 1

【答案】（1）y=x；（2）12；（3）M的坐标为（1，）或（1，5）．

【解析】

（1）利用待定系数法求直线OA的解析式；
（2）根据三角形面积公式计算；
（3）根据三角形的面积公式可判断M的横坐标是1，然后把x=1分别代入OA和AC的解析式中计算对应的函数值即可得到M点的坐标．

（1）设直线OA的表达式为y=kx，将点A（4，2）代入得2=4k，解得k=，
所以直线AB的解析式为y=x；
（2）在y=-x+6中，当x=0，y=6，则C（0，6），
S△OAC=×6×4=12；
（3）∵当△OMC的面积是△OAC的面积的时，
∴M的横坐标是×4=1，
当点M在线段OA上时，把x=1代入y=x得y=，则此时M（1，）；
当点M在线段AC上时，把x=1代入y=-x+6得y=5，则此时M（1，5），
综上所述，M的坐标为（1，）或（1，5）．