题目内容
【题目】（观察）
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（发现）
根据你的阅读回答问题：
(1)上述内容中，两数相乘，积的最大值为______；
(2)设参与上述运算的第一个因数为
，第二个因数为
，用等式表示与的数量关系是____.
（类比）
观察下列两数的积：1×49，2×48，3×47，4×46，……m×n，……46×4，47×3，48×2，49×1
猜想
的最大值为_______，并用你学过的知识加以证明.
【答案】(1)225；(2)a+b=30；【类比】625；证明见解析.
【解析】
(1)根据上述内容可知，积的最大值为225.
(2)利用代数式表示数量关系，根据题干可知，两因数之和都为30.
(3)由条件可知两因数之和为50，最大值为50一半的平方，即
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解：（1）上述内容中，两数相乘，积的最大值为225.
（2）设参与上述运算的第一个因数为
，第二个因数为
，用等式表示与的数量关系
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【类比】由题意可得
，将
代入
，
求得
，
所以m=25时mn有最大值625.
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