题目内容
【题目】完成证明并写出推理根据: 已知,如图,∠1=132°,∠ACB=48°,∠2=∠3,FH⊥AB于H.
求证:CD⊥AB.
证明:∵∠1=132°,∠ACB=48°,
∴∠1+∠ACB=180°
∴DE∥BC
∴∠2=()
又∵∠2=∠3
∴∠3=∠DCB
∴HF∥()
∴∠CDB= . ()
又∵FH⊥AB,
∴∠FHB=()
∴∠CDB=°.
∴CD⊥AB.()
【答案】∠DCB;两直线平行,内错角相等;CD;同位角相等,两直线平行;∠FHB;两直线平行,同位角相等;90°;垂直定义;90;垂直定义
【解析】证明:∵∠1=132°,∠ACB=48°, ∴∠1+∠ACB=180°,
∴DE∥BC,
∴∠2=∠DCB(两直线平行,内错角相等),
又∵∠2=∠3,
∴∠3=∠DCB,
∴HF∥CD(同位角相等,两直线平行),
∴∠CDB=∠FHB,(两直线平行,同位角相等),
又∵FH⊥AB,
∴∠FHB=90°(垂直定义),
∴∠CDB=90°,
∴CD⊥AB(垂直定义),
所以答案是:∠DCB,两直线平行,内错角相等,CD,同位角相等,两直线平行,∠FHB,两直线平行,同位角相等,90°,垂直定义,90,垂直定义.
【考点精析】本题主要考查了平行线的判定与性质的相关知识点,需要掌握由角的相等或互补(数量关系)的条件,得到两条直线平行(位置关系)这是平行线的判定;由平行线(位置关系)得到有关角相等或互补(数量关系)的结论是平行线的性质才能正确解答此题.
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