题目内容
【题目】关于x的方程x2﹣ax+2a=0的两根的平方和是5,则a的值_____.
【答案】-1
【解析】
设方程的两根分别为m、n,根据根与系数的关系得到m+n=a,mn=2a,再由m2+n2=5得(m+n)2﹣2mn=5,所以a2﹣4a=5,解得a1=﹣1,a2=5,然后根据判别式确定满足条件的a的值.
设方程的两根分别为m、n,
则m+n=a,mn=2a,
∵m2+n2=5,
∴(m+n)2﹣2mn=5,
∴a2﹣4a=5,解得a1=﹣1,a2=5,
当a=5时,原方程变形为x2﹣5x+10=0,△=25﹣4×10<0,方程没有实数解,
∴a=﹣1,
故答案为﹣1.
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