Question

【题目】如图，直线y＝kx+b与反比例函数的图象分别交于点A（﹣1，2），点B（﹣4，n），与x轴，y轴分别交于点C，D．

（1）求此一次函数和反比例函数的解析式；

（2）求△AOB的面积．

Answer 1

【答案】（1）y=x+；（2）

【解析】

（1）先根据点A求出k值，再根据反比例函数解析式求出n值，利用待定系数法求一次函数的解析式；

（2）利用三角形的面积差求解．S△AOB=S△AOC﹣S△BOC=5．

解：（1）将点A（﹣1，2）代入中，2=；

∴m=﹣2．

∴反比例函数解析式为y=﹣．

将B（﹣4，n）代入y=﹣中，n=﹣；

∴n=．

∴B点坐标为（﹣4，）．

将A（﹣1，2）、B（﹣4，）的坐标分别代入y=kx+b中，

得，解得．

∴一次函数的解析式为y=x+；

（2）当y=0时，x+=0，x=﹣5；

∴C点坐标（﹣5，0），∴OC=5．

S△AOC=OC|yA|=×5×2=5．

S△BOC=OC|yB|=×5×．

S△AOB=S△AOC﹣S△BOC=5．