Question

【题目】某品牌服装公司经过市场调査，得到某种运动服的月销量 y(件)是售价 x(元/件)的一次函数，其售价、月销售量、月销售利润 w(元)的三组对应值如下表：

注：月销售利润＝月销售量×(售价一进价)

（1）求 y 关于 x 的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围)；

（2）当售价是多少时，月销售利润最大？最大利润是多少元？

（3）为响应号召，该公司决定每售出 1 件服装，就捐赠 a 元(a 0)，商家规定该服装售价不得超过200 元，月销售量仍满足上关系，若此时月销售最大利润仍可达 9600 元，求 a 的值．

Answer 1

【答案】（1）y=-3x＋600；（2）当售价是140元时，月销售利润最大，最大利润是10800元；（3）a 的值为

【解析】

（1）设y=kx＋b，将（130,210）和（150,150）代入即可求出结论；

（2）设这种运动服的进价为m元/件，根据题意可得w=y（x－m），将x=130，y=210，w=10500代入即可求出m的值，从而求出w与x的二次函数关系式，最后利用二次函数求最值即可；

（3）由题意可知：w=（-3x＋600）（x－80－a）=-3（x－）2＋（x≤200），然后根据对称轴与x的取值范围分类讨论，分别根据二次函数的增减性用x求出对应的最值，即可得出结论．

解：（1）由题意可设y=kx＋b

将（130,210）和（150,150）代入，得

解得：

∴y 关于 x 的函数解析式为y=-3x＋600

（2）设这种运动服的进价为m元/件

由题意可知：w=y（x－m）

将x=130，y=210，w=10500代入，得

10500=210（130－m）

解得：m=80

∴w=y（x－80）=（-3x＋600）（x－80）=-3x2＋840x－48000=-3（x－140）2＋10800

而-3＜0

∴当x=140时，w有最大值，最大值为10800

答：当售价是140元时，月销售利润最大，最大利润是10800元．

（3）由题意可知：w=（-3x＋600）（x－80－a）=-3（x－）2＋（x≤200）

当≥200时，由-3＜0

∴当x≤200时，w随x的增大而增大

∴当x=200时，w最大，此时w=0，故不符合题意；

∴≤200，即a≤120，由-3＜0

当x=，w有最大值，此时w的最大值为

即

解得：（不符合前提条件，故舍去）

∴

答：a 的值为．