题目内容
【题目】如图,在中,于,且.
()求证:.
()若,于,为中点,与,分别交于点,.
①判断线段与相等吗?请说明理由.
②求证:.
【答案】见解析
【解析】试题分析:(1)根据SAS证明△ABE≌△CBE,即可得结论;(2)①BH=AC,根据已知条件求出∠BCD=∠ABC,∠ABE=∠DCA,推出DB=CD,根据ASA证出△DBH≌△DCA,即可得结论;②连接CG,AG,根据AB=BC,BE⊥AC,可得BE垂直平分AC,根据线段垂直平分线的性质可得AG=CG,再由F点是BC的中点,DB=DC,可得DF垂直平分BC,所以BG=CG,即可得AG=BG,在Rt△AEG中,由勾股定理即可推出答案.
试题解析:
()证明:在与中,
,
∴≌,
∴.
()①,
理由:∵,,
∴,,,
∴,,
在与中,
,
∴≌,
∴.
②证明:如图,连接,,
∵,,
∴垂直平分,
∴,
∵点是的中点,,
∴垂直平分,
∴,
∴,
在中,,
∴.
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