题目内容

【题目】如图,在中,,且

)求证:

)若中点,分别交于点

①判断线段相等吗?请说明理由.

②求证:

【答案】见解析

【解析】试题分析:(1)根据SAS证明△ABE≌△CBE,即可得结论;(2)①BH=AC,根据已知条件求出∠BCD=∠ABC,∠ABE=∠DCA,推出DB=CD,根据ASA证出△DBH≌△DCA,即可得结论②连接CG,AG,根据AB=BC,BE⊥AC,可得BE垂直平分AC,根据线段垂直平分线的性质可得AG=CG,再由F点是BC的中点,DB=DC,可得DF垂直平分BC,所以BG=CG,即可得AG=BG,在Rt△AEG中,由勾股定理即可推出答案.

试题解析:

)证明:在中,

理由:∵

中,

②证明:如图,连接

垂直平分

点是的中点,

垂直平分

中,

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