Question

如图，ABCD的顶点A、B的坐标分别是A(-1，0)B（0，-2），顶点C、D在双曲线上，边AD交y轴于点E，且ABCD的面积是△ABE面积的8倍，则k=        ．

Answer 1

．

试题分析：分别过C、D作x轴的垂线，垂足为F、G，过C点作CH⊥DG，垂足为H，根据CD∥AB，CD=AB可证△CDH≌△ABO，则CH=AO=1，DH=OB=2，由此设C（m+1，n），D（m，n+2），C、D两点在双曲线上，则（m+1）n=m（n+2），解得n=2m，设直线AD解析式为y=ax+b，将A、D两点坐标代入求解析式，确定E点坐标，求S_△ABE，根据S_{四边形BCDE}=8S_△ABE，列方程求m、n的值，根据k=（m+1）n求解．
试题解析：如图，过C、D两点作x轴的垂线，垂足为F、G，DG交BC于M点，过C点作CH⊥DG，垂足为H，

∵ABCD是平行四边形，
∴∠ABC=∠ADC，
∵BO∥DG，
∴∠OBC=∠GDE，
∴∠HDC=∠ABO，
∴△CDH≌△ABO（AAS），
∴CH=AO=1，DH=OB=2，设C（m+1，n），D（m，n+2），
则（m+1）n=m（n+2）=k，
解得n=2m，则D的坐标是（m，2m+2），
设直线AD解析式为y=ax+b，将A、D两点坐标代入得
，
由②得：a=b，代入①得：mb+b=2m+2，
即b（m+1）=2（m+1），解得b=2，
则 a=2 , b=2，
∴y=2x+2，E（0，2），BE=4，
∴S_△ABE=×BE×AO=2，
∵S_{四边形BCDE}=8S_△ABE=8××4×1=16，
∵S_{四边形BCDE}=S_△ABE+S_{四边形BEDM}=16，
即2+4×m=16，
解得m=，
∴n=2m=7，
∴k=（m+1）n=×7=．