Question

如图，已知A（-3，0），B（0，-4），P为直线y=-x+5在第一象限上的任意一点，过点P作PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D．则当x=______时，四边形ABCD面积的最大值为______．

Answer 1

设P的横坐标是x，则纵坐标是-x+5．则C的坐标是（x，0），D的坐标是（0，-x+5）．
则AC=x+3，BD=-x+5+4=9-x，
则四边形ABCD面积S=

1

2

AC•BD=

1

2

（x+3）（9-x），
即S=-

1

2

x²+3x+

27

2

，
则当x=-

3

2×(- 1 2 )

=3时，S有最大值是：-

1

2

×3²+3×3+

27

2

=18．
故答案是：3，18．