题目内容
如图，在直角坐标系中，直线y=-
x+6与坐标轴相交于A、B两点，以AB边在第一象限内作矩形ABCD，使AD=5
（1）求点A、B的坐标；
（2）过点D作DH⊥x轴于H，求证：△DHA∽△AOB；
（3）求点D的坐标．
| 3 |
| 4 |
（1）求点A、B的坐标；
（2）过点D作DH⊥x轴于H，求证：△DHA∽△AOB；
（3）求点D的坐标．
（1）∵直线AB的解析式为y=-
x+6，
∴令y=0，则x=8；令x=0，则y=6．
∴A（8，0），B（0，6）；
（2）∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=90°．
又∵DH⊥x轴于H，
∴∠AHD=90°，
∴∠2=∠1，
又∵∠DHA=∠AOB=90°，
∴△DHA∽△AOB；
（3）∵由（1）知，A（8，0），B（0，6），
∴AO=8，BO=6，
则在Rt△AOB中，BA=
=10．
由（2）知，△DHA∽△AOB．则
=
=
，即
=
=
，
∴DH=4，AH=3，
∴D（11，4）．
| 3 |
| 4 |
∴令y=0，则x=8；令x=0，则y=6．
∴A（8，0），B（0，6）；
（2）∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=90°．
又∵DH⊥x轴于H，
∴∠AHD=90°，
∴∠2=∠1，
又∵∠DHA=∠AOB=90°，
∴△DHA∽△AOB；
（3）∵由（1）知，A（8，0），B（0，6），
∴AO=8，BO=6，
则在Rt△AOB中，BA=
| AO2+BO2 |
由（2）知，△DHA∽△AOB．则
| DH |
| AO |
| AH |
| BO |
| AD |
| BA |
| DH |
| 8 |
| AH |
| 6 |
| 5 |
| 10 |
∴DH=4，AH=3，
∴D（11，4）．
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