Question

【题目】数学很酷，让我们用理性思维这一利器，去一几何的魔法世界吧．请按要求，完成下面的绘图：作图要求：①仅使用无刻度直尺：②要构造的点必须是格点．

具体要求：

（1）在如图6×6网格中，构造所有等腰三角形，其中个点为A，且一条边长为；符合条件的三角形有　　　　 个，在图上标出．

（2）简述构造长度为的线段的理论依据及计算过程．

Answer 1

【答案】（1）5，图形见解析；（2）依据：勾股定理，计算过程：．

【解析】

（1）先利用勾股定理计算出的边长，然后利用等腰三角形的定义画三角形即可；

（2）所依据的是勾股定理，利用勾股定理 即可得出答案．

（1）有5个等腰三角形(△AEB，△ADC，△AHB，△AFC，△ABC)，如图所示．

故答案为：5．

（2）依据：勾股定理，

因为是在网格中，所以要使两个正整数的平方和为34才可以，只有 才成立

计算过程：．